探究工作坊
Exploration Workshops车轮一定是圆的吗？
圆形车轮能匀速行驶，那换一个三角形呢？先猜一猜，再用模拟器试试，看看什么形状才能不颠簸。
不圆的轮子也能稳吗？
用勒洛三角形和其他等宽曲线做自行车轮，观察轮心高度、轨迹和车身运动，猜一猜“不圆但等宽”的秘密。
齿轮转得快还是慢？
大齿轮带动小齿轮，谁转得更快？试着数一数齿数，再观察转速，你能找到规律吗？
音乐里藏着什么数字？
在纸带音乐盒上，C4和哪个音放在一起最好听？先猜，再用工具试——然后看看好听的组合有什么数字规律。
怎样最快救到落水者？
陆地快、水里慢，直线不一定最快。拖动入水点比较不同路线，再看看光进入水里为什么会拐弯。
彩色光会叠成什么？
调节红绿蓝三色光，拖动光圈做叠加实验，再到影子实验室观察彩色影子的秘密。
将军饮马：去哪饮水最近？
将军从营地出发去河边饮马，再前往村庄，应该在河边哪个位置饮水路线最短？动手拖拽试试，发现对称的奥秘。
打败小怪兽
放置反射镜，调整激光角度，让光束绕过墙块照到小怪兽。边闯关边发现反射角和入射角的秘密。
魔术师是怎么猜到的？
亲自体验这个魔术——每次都能猜中。先想想为什么，再多试几次，规律是什么？数学在哪里？
扔10次硬币，你能猜到结果？
连续出现5次正面，下一次还是正面的概率大吗？先凭直觉猜，再扔100次，看看你的直觉靠谱吗。
电影院座位实验室
第一个人把票弄丢了，后面的人会怎样入座？跟着小人进场、记录最后一位的结果，猜一猜概率为什么是一半。
逃离海岛，怎样走最快？
从出发点拿齐木材、水和食物再回家。每条路线耗时不同，试着规划一条总时间最短的路线。
多人过桥，最快要多久？
从经典 4 人到进阶 5 人，只有一支手电筒，每次最多走两人。怎样安排接送顺序最省时间？来挑战看看。
课堂演示工具
配合课堂讲解使用。可在投影上展示，帮助学生更直观地完成探究过程。
多边形车轮 · 凸起路面演示
切换正方形轮和三角形轮，观察配套凸起路面如何让车轴保持水平；再与普通平地对比，讲清“路面也能抵消颠簸”。
半轮自行车 · 交替支撑实验室
观察两个半圆轮、三个三分圆轮如何轮流“值班”，再拖动相位差，看看车身什么时候平稳、什么时候会跌落。
齿轮加速自行车 · 传动比实验室
调整前后齿轮和多级传动，观察“踩一圈”如何变成后轮多圈；再用同踏对决比较不同传动比的速度差异。
弦越长，声音为什么越低？
用尺子和琴弦听长短变化，再用“行程问题”式的长短弦赛跑，看懂路程、来回次数与音调高低。
钢琴音阶与五度圈演示
用键盘、五度圈和 MIDI 卷帘演示音阶、音程与五度相生律；课堂上可播放音符，观察调性转换和音程关系。
钢琴卷帘 · 大小调转换
先识别曲子的调式，再移动三个关键音，对比同一首曲子在大调和小调中的听感变化。
分形生长演示 · 一念生万象
展示科赫雪花、谢尔宾斯基三角形、分形树、龙形曲线和蕨叶，让学生观察简单规则如何连续生长出复杂图案。
纸带音乐盒 · 和弦探究
选两个音同时播放，听好不好听；打开波形视图，数一数各自有几个波——发现和谐音程背后的整数比。
魔法石板 · 拯救落水者竞速
用竞速、圆弧裁判和寻找冠军点三步，带学生比较陆地快、水中慢时哪条折线路线最快。
三色光揭秘石碑 · 折射色散演示
默认进入红、绿、蓝三色光揭秘模式，让学生按折射后的顺序点亮目标石块，体验“光路被揭开”的课堂机关感。
视网膜三色密码 · 颜色感知演示
用 L、M、S 三组数字解释大脑如何读懂颜色，演示红光与绿光如何在视网膜数字上合成黄色感知。
光的减色法 · 吸收与反射演示
让学生切换红、绿、蓝光和颜料/滤光板，观察哪些光被吸收、哪些光被反射或透射，理解减色法的集合交集模型。
线段搬运术 · 课堂演示
从蚂蚁爬盒子到将军饮马，通过图形的运动（旋转、对称、平移）把折线"搬"成直线，直观演示“两点之间，线段最短”。
镜屋猜想 · 光路设计实验室
控制光线条数、发射角度，配合泛光测试验证彭罗斯房间的巧妙设计；开启教师模式，一键揭示焦点对准的几何奥秘。
魔法图形变换实验室
在可爱的坐标系中，画出多边形并对它施展平移、旋转、轴对称的魔法，实时观察坐标的变化与动态运动轨迹。
心灵支配魔法 · 筹码配对演示
演示10张牌如何在循环移位后保持配对，再用筹码任意分配揭示“左右对称”为什么每轮都能选中一对。
透光板实验室 · 颜色减法演示
拖动红色透光板，演示哪些颜色能通过；用文字解密呈现“密码是1671”的课堂效果。
三门问题实验室 · 换门模拟
从3门到100门，体验主持人开门后的选择；用多次模拟对比“换门”和“不换”的中奖情况。
电影院座位问题 · 概率树模拟器
用树状图逐步演示丢票观众的选座分支，再通过大人数实验和倒霉传递链，直观看见最后一人坐对座位的概率为什么总是二分之一。
物资路线规划 · 树状图模拟器
从出发点依次取木材、水池和食物再返回，用深度优先或广度优先逐步展开路线树，比较六条路线的总耗时并找出最短方案。
逃离海岛 · 数学思维通关大冒险
驾驶木筏探索七处机关，把光路、齿轮、车轮轨迹、最优化、枚举与逆向思考串成一场完整的期末通关冒险。